Olá!
Nosso grupo de estudos andou meio afastado dos encontros e debates calorosos.
Mas foi por uma boa causa... compromissos mil, todos à noite.
Nossa intenção é retornar as atividades ainda neste mês.
Para esquentar este blog que andava parado e esquecido, resolvemos inserir um texto que valoriza a matemática, disciplina tão abominada por grande fração da humanidade. Pena, afinal ela está presente em nossa vida dia após dia, hora após hora...
* O texto não é de nossa autoria.
* Fonte: www.comciencia.br/reportagens/modelagem/mod11box.htm
Música
e matemática: uma antiga relação
Adolfo
Maia, do Nics - "O número de aplicações da matemática em música
é praticamente infinito"A relação entre música e matemática já vem de
longa data. Desde a Antigüidade, quando Pitágoras esticou uma corda e analisou
o som produzido através de sua vibração. Pitágoras provou que ao dividir a
vibração bem no meio da corda, a tonalidade do som era a mesma da produzida com
a corda solta, mas uma oitava acima, ou seja com o som mais agudo. Ao fazer as
outras divisões, o filósofo descobriu que as principais consonâncias, as
combinações de sons mais agradáveis, eram as oitavas, as quartas e as quintas,
que correspondem as divisões exatas da corda esticada em um arco e são a base
da harmonia para instrumentos de cordas.
Pitágoras associou números inteiros
ao comprimento da corda, com a corda solta associada ao número 1 e metade da
corda equivalente a 1/2 e assim por diante. A partir desta experiência, a
relação entre música e matemática ficou muito mais próxima e passou a ser uma
forma de descrever a natureza e de desenvolvimento da ciência.
No século 11, o italiano Guido
d'Arezzo inventou um algoritmo de substituição de letras (vogais) por notas
musicais para ser aplicado no canto eclesiástico. Para cada vogal havia uma nota
associada. Foi o primeiro algoritmo conhecido na história da música. O
algoritmo é a peça fundamental para a concepção de música no computador, que
usa algoritmos bem mais complexos do que aqueles usados por d'Arezzo.
No século 17, o astrônomo Kepler escreveu
o livro "A Harmonia dos Mundos", onde estabelecia uma profunda
relação entre a matemática, a música e a natureza. Kepler associou a posição
dos planetas e de suas órbitas em termos de números relacionado com as escalas
musicais. Para Kepler, cada planeta tinha uma tonalidade musical e a
movimentação em conjunto dos planetas produzia uma "melodia celeste".
Ao elaborar a sua Lei Harmônica, ele estabelece a relação correta entre os
períodos das órbitas dos planetas e as suas distâncias do Sol.
Os grandes compositores da música
universal também utilizavam a matemática. No período Barroco, Bach aplicava os
princípios de simetria em suas composições, que tinham características de um
raciocínio bem matemático. Depois, Mozart, que fazia uma música mais intuitiva,
também criou um sistema chamado atualmente de "Jogos de Dados de
Mozart", que aplicava os princípios de probabilidade para organizar e
construir temas musicais.
Mas foi no século 20, com o
surgimento da eletrônica, que a associação entre música e a matemática passou a
ser mais intensa. Com as composições revolucionárias de Arnol Schoenberg e
Anton Webern e o aparecimento da música dodecafônica, da música atonal e da
música serial, houve uma grande procura por novos princípios de organização
sonora. Os compositores Milton Babbit e Allen Fort desenvolveram pesquisas
usando conceitos de Lógica e Teoria dos Conjuntos para formalizar os processos
de criação de música serial e atonal.
A partir de 1945, com o final da
Segunda Guerra, compositores como Stockhausen, Karl Heins e Hebert Eimert,
passaram a fazer experiências com sons eletrônicos e criaram um estúdio na
cidade de Colônia na Alemanha. A partir desta época, várias tendências se
abriram para a música eletrônica, com o uso de sons sintetizados, filtros de
ondas sonoras e produções transformadas eletronicamente.
A relação entre matemática e música
ficou ainda mais íntima com o desenvolvimento dos computadores. Em 1957 foi
criada a primeira música com a utilização de um computador como objeto de criação
musical. Foi um marco histórico, comparado à invenção do algoritmo de
substituição de letras por notas, feito nove séculos antes por Guido d'Arezzo.
A peça, "Illiac Suite", era um quarteto para cordas e levava o nome
do computador (Illiac) em que foi gerada. A música foi composta pelo americano
Lejaren Hiller em parceria com Leonard Isaacson.
Outros exemplos do século 20,
mostram novas aplicações da matemática na música, como o compositor Iannis
Xenakis, que escreveu o livro "Formalized Music", hoje um clássico na
área, onde descreve e discute várias estruturas matemáticas como princípios de
organização do som e composição musical. Por exemplo, Xenakis usava os
Processos de Markov para fazer o controle de massas sonoras evoluindo no tempo.
Os Processos de Markov pertencem a uma área da matemática que estuda os
Processos Probabilísticos e Controle Temporal, para determinar um próximo passo
de um sistema físico através de uma distribuição de probabilidade.
"O número de aplicações da
matemática em música é praticamente infinito. Em certo sentido é possível se
criar estruturas para serem utilizadas em uma música apenas. Neste sentido, a
criação matemática confunde-se com a de compositor. O compositor, matemática e
computacionalmente orientado, tem um universo sonoro muito mais amplo do que
seus antecessores e por isso mesmo precisa, muitas vezes, se comportar como um
explorador. Nós do Nics estamos descobrindo um pedacinho desse Universo",
diz o pesquisador Adolfo Maia.
Nelza Lau, Heitor Jorge e Romeu Fernando Waechter
Távola Redonda
